Berikut adalah misteri kertas kecil yang akan memandu rakan-rakan matematik anda yang cergas - dan mungkin guru guru geometri anda - benar-benar penipu. Menggunakan bantuan visual mudah, anda boleh membuktikan bahawa segitiga yang telah anda bina dari stok kad - tepat sebelum mata mereka jika anda suka - lebih besar pada satu sisi daripada yang lain. Saya belajar sedikit perkara aneh ini sejak dari Encik Martin Gardner, yang menulis ruang "Permainan Matematik" untuk majalah Scientific American selama dua puluh lima tahun dan kerap datang dengan rasa curiositi yang menarik dan minda.

Bekalan:

Langkah 1: Cetak dan Potong Segi Tiga

Apa yang anda perlukan ialah 8 1/2 hingga 11 inci stok kad lain-lain kertas yang sengit, sepasang gunting dan grid graf dengan segitiga dalam Rajah 1. Salin dan simpan grid grafik ke komputer anda, buka dalam program grafik pilihan anda, kemudian cetak ke stok kad anda, memilih "Fit to Available Space" sebelum anda mencetaknya.

Setelah anda mencetaknya, anda akan melihat bahawa anda mempunyai segitiga Isosceles - segitiga dengan dua ujung panjang sama. Segitiga dicetak pada grid kotak yang bersaiz 10 kotak dengan 12 kotak tinggi, yang bermakna grid segi empat mempunyai luas 120 kotak. Sekiranya anda mengingati geometri anda, anda akan tahu bahawa segitiga Isosceles yang dibina dalam 10 grid 12 dengan 120 kotak akan mempunyai kawasan yang sama dengan separuh daripada kawasan grid segi empat tepat yang mana ia dibina, iaitu kawasan 60 segi dalam kes ini. Jika anda tidak ingat anda akan mempunyai peluang untuk membuktikannya kepada diri anda dalam beberapa saat sahaja.

Sebaik-baiknya, potong grid segi empat tepat dari kertas anda, kemudian potong segitiga dari grid segi empat di sepanjang garis hitam. Sekarang, anda boleh menunjukkan kepada diri sendiri (atau penonton anda) bahawa segitiga yang terhasil adalah separuh dari segi segiempat tepat yang asal dengan mengambil dua segitiga kanan yang tersisa dan mengaturnya di atas segitiga Isosceles anda untuk menunjukkan bahawa ia sama persis dengan segitiga Isosceles - segitiga Isosceles mempunyai keluasan 60 petak dan dua segitiga kanan yang anda potong masing-masing mempunyai keluasan 30 petak. Selepas tunjuk perasaan ini hanya membuang dua segitiga kanan yang tersisa. Sekarang teliti memotong segitiga Isosceles menjadi enam keping di sepanjang garis merah. Enam potongan, disusun semula, akan kelihatan seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2.

Langkah 2: Pasang Segitiga Dengan Bahagian Sampingan

Putar enam keping terbalik dan aturnya seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 3 kembali ke segitiga Isosceles. Anda akan perhatikan bahawa apabila anda meletakkan segitiga kembali bersama-sama kepingan itu tidak berada dalam kedudukan yang sama pada mulanya … tetapi mereka masih membentuk segitiga Isosceles. Jika anda menunjukkan ini kepada seseorang dan mereka tidak menyedarinya tidak ada sebab untuk menunjukkannya. Sekiranya mereka melihatnya, hanya menerangkannya seperti yang saya lakukan - kepingan-kepingan masih membentuk segitiga Isosceles. Tetapi di sinilah ia menjadi pelik. Seperti yang dapat anda lihat, anda kini mempunyai dua lubang persegi di segitiga anda. Ini bermakna sama ada (a) bahagian belakang segitiga anda adalah dua kuasa dua yang lebih besar daripada bahagian depan atau (b) kertas anda adalah dua kuasa dua yang lebih kecil di bahagian belakang daripada di bahagian hadapan!

Langkah 3: Susun Segitiga Segitiga Ke Rektangle

Tetapi anda belum selesai. Kini, ubahlah salah satu daripada bentuk semula jadi supaya bahagian grid itu tersusun dan susunkannya seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 4. Seperti yang anda lihat, ia membentuk segi empat yang bagus, tetapi ia tidak mempunyai empat segi. Terdapat dua cara untuk mentafsirkan fenomena ini juga. Mula-mula, anda dapat menyimpulkan bahawa kertas anda telah menyusut lagi, kerana anda kini kehilangan empat kotak. Walau bagaimanapun, orang bijak mungkin melihat segi empat tepat yang telah anda bina dan perhatikan bahawa ia adalah tujuh petak dengan sembilan petak, untuk kawasan seluas 63 petak. Tetapi kerana terdapat jelas empat kotak yang hilang, ini bermakna bahagian kepingan segitiga anda kini sebenarnya 59 kotak … dan ini bermakna anda hanya kehilangan satu persegi. Anda boleh menerangkannya dengan memberitahu penonton anda bahawa ia masuk akal: jika sisi belakang segitiga anda adalah dua kuasa dua yang lebih kecil daripada bahagian depan dan sekarang anda menggunakan separuh daripada kepingan yang menghadap ke hadapan dan separuh daripada mereka menghadap ke belakang ia hanya berdiri untuk membuat alasan bahawa anda hanya akan kehilangan setengah kawasan sebanyak yang anda lakukan ketika mereka semua menghadap ke belakang. Jika anda menunjukkan ini kepada guru geometri anda inilah titik di mana dia akan kehabisan bilik menjerit!

Ini sangat menyeronokkan untuk huru-hara dan semua yang anda perlukan adalah imaginasi anda untuk menghasilkan cara untuk membentangkan ini atau cerita untuk memberitahu seperti yang anda menunjukkannya. Dan di sinilah unicorn datang: contohnya - dan terutama jika anda menunjukkan ini kepada penonton yang lebih muda - anda mungkin memberitahu mereka bahawa jika anda membuat segitiga yang cukup besar sehingga apabila anda memasang keping ke belakang dengan lubang yang cukup besar di tengah segitiga unicorn akan datang berjalan melalui lubang. Saya tidak boleh secara peribadi membuktikan kesahihan tuntutan ini kerana saya tidak pernah cuba membina segitiga mustahil cukup besar untuk menarik perhatian unicorn. Anda boleh dengan mudah membuat versi besar dari papan poster dan melakukan persembahan kecil untuk kelas geometri atau sains … atau hanya berpuas hati dengan memandu semua orang yang anda kenal gila! Saya tidak akan cuba menjelaskan mengapa atau bagaimana ia berfungsi - sebahagian daripada keseronokan adalah misteri. Hanya tahu bahawa tidak ada lengan tangan yang terlibat; kotak grid hanya itu - sempurna persegi; tidak ada pemotongan yang mewah atau menipu; hanya memotongnya dengan teliti dan tepat seperti yang anda boleh. Izinkan saya tahu berapa ramai orang yang memandu pisang dengan rasa ingin tahu yang sedikit ini, dan jika anda mendapati Pengajaran yang menarik ini, saya pasti akan menghargai undi anda. Terima kasih, dan …

Perdamaian, Radical Geezer