Ramai pelajar yang mempelajari geometri pepejal (geometri ruang tiga dimensi) mempunyai kesukaran menggambarkan objek dalam tiga dimensi. Jonathan Choate berkata dalam artikel di Geometer's Corne r (http://www.zebragraph.com/Geometers_Corner_files/tetrahedral%20treats.pdf):

Ini Instructables membentangkan prosedur sederhana yang mudah untuk membuat tetrahedron biasa telus (satu pepejal terdiri daripada empat muka segi tiga sama sisi) dengan menggunakan bahan-bahan yang sedia ada di rumah seseorang atau yang boleh dibeli dengan murah. Model hands-on semacam ini berguna bagi pelajar yang mempelajari geometri pepejal yang mempunyai keupayaan spatial yang lemah dan mempunyai masalah menggambarkan dari gambarajah dua dimensi bagaimana objek kelihatan dalam tiga dimensi.

Walaupun kebanyakan kita biasa dengan bentuk dan sesetengah sifat kiub, kita kurang akrab dengan orang-orang tetrahedron, pepejal Platonik yang paling mudah (untuk maklumat lanjut tentang pepejal Platonik lihat http://en.wikipedia.org/wiki/ Platonic_solid.

Selepas menyenaraikan bahan yang diperlukan, ini Instructables menerangkan satu kaedah untuk membina sebuah tokoh telus (segitiga sama sisi) yang boleh dilipat menjadi tetrahedron biasa yang panjang kelebihannya adalah s. Setelah dibina, tetrahedron telus akan digunakan untuk menggambarkan empat orang median (garis yang menghubungkan simpul tetrahedron ke salah satu pusat muka bertentangan) dan tiga orang bimedia (garis-garis yang menghubungkan titik tengah pinggir tetrahedron) daripada tetrahedron biasa. Walaupun dua tetrahedra boleh dibuat, satu menunjukkan median tetrahedron dan yang lain bimedians, langkah-langkah yang diterangkan di bawah menggabungkan median dan bimedians dalam satu tetrahedron. Dengan melakukan ini, titik persimpangan umum orang median dan bimedian menjadi jelas. Sebagai tambahan, Instructables selesai dengan contoh di mana median tetrahedron memainkan peranan dalam kimia.

Bekalan:

Langkah 1: Bahan Diperlukan

• kepingan rata plastik fleksibel tanpa lenturan telus (mudah diperolehi daripada bekas makanan yang dibuang dengan memotong mana-mana tepi yang dilipat menggunakan gunting);
• kadbod nipis (kadbod dari kotak bijirin digunakan dalam ini Instructables);
• kadbod bergelombang untuk mengelakkan kerosakan permukaan kerja apabila membuat lubang dengan memasukkan objek tajam ke dalam kadbod dan plastik;
• gunting (manakala pisau kraftangan atau utiliti mungkin memberikan luka yang lebih tepat, untuk idea-idea yang dibentangkan dalam ini Instructables gunting sesuai);
• pita pelekat yang jelas;
• pita pelekat boleh tanggal; (pita pelekat yang boleh digunakan semula atau semula);
• pena pensil atau pensil;
• pen penanda kekal;
• jarum jahit dan jika diperlukan, threader;
• dua warna benang yang berbeza kira-kira 1mm diameter (benang mengait yang diperoleh dari kedai kraf digunakan dalam ini Instructables);
• satu set geometri sekolah biasa (mengandungi penguasa, kompas, protraktor dan set persegi) untuk menggambar segitiga;
• objek dengan titik tajam yang membolehkan lubang dibuat dalam plastik telus (pin dengan kepala plastik digunakan dalam hal ini Instructables untuk membuat lubang awal dalam plastik fleksibel telus. Lubang ini dibesarkan dengan menggunakan lengan tajam kompas lukisan).

Langkah 2: Pembinaan Empangan Segitiga Transparent Telusuran

Untuk membuat tetrahedron biasa yang mempunyai panjang tepi s, kita memerlukan empat segitiga sama sisi yang panjangnya sama dengan s. Untuk menggambarkan sifat-sifat geometri tetrahedron yang dibincangkan dalam ini Instructables, kita perlu membuat lubang di tengah setiap segitiga (pusat di sini bermaksud titik persimpangan median segitiga, satu titik yang dikenali sebagai centroid segitiga). Segitiga ini dibina seperti berikut:

i. Lukis empat segitiga sama sisi panjang sampingan s pada empat keping kadbod lembut (rujukan untuk melukis segitiga sama sisi boleh didapati di internet);

ii. Pada setiap segitiga melukis garis dari pusat setiap sisi ke puncak yang bertentangan dengan sisi (garis ini adalah median segitiga);

iii. Potong setiap segitiga kadbod;

iv. Lampirkan segitiga kadbod (menggunakan pita pelekat yang boleh ditanggalkan) kepada kepingan plastik telus yang fleksibel supaya segitiga sama-sama dan median mereka yang ditarik pada kadbod boleh dilihat melalui plastik (satu contoh seperti ditunjukkan dalam gambar di atas);

v. Potong plastik dengan gunting, mengikuti sisi segitiga yang muncul di kadbod melalui lembaran plastik;

vi. Menggunakan objek tajam tajam, membuat lubang di setiap segitiga di titik persimpangan tiga median mereka (gunakan median yang ditarik pada segitiga kadbod untuk menunjukkan tempat meletakkan lubang itu);

vii. Menggunakan tempat penanda tetap tanda di tengah setiap pinggir setiap segitiga.

Langkah 3: Pembinaan Rajah Yang Dilipat Ke Tetrahedron telus

i. Susun empat segi tiga telus supaya satu tepi setiap tiga segitiga bersebelahan dengan salah satu pinggir segitiga keempat, sehingga membentuk segitiga sama besarnya; dalam langkah berikut kita merujuk kepada segitiga keempat ini sebagai segitiga utama;

ii. Gunakan pita pelekat yang jelas untuk menyambung setiap tiga tepi segitiga pusat ke salah satu tepi bersebelahan dengan tiga segitiga lain;

iii. Hidupkan segitiga besar dan ulangi langkah kedua ini untuk meletakkan pita melekit dalam kedudukan yang sama pada muka terbalik segi tiga sama besar sama seperti ini (ini membantu untuk memberi sedikit kekuatan pada tepi ini apabila lubang dan benang dimasukkan melalui pusat tepi-tepi ini pada peringkat seterusnya);

iv. Angkat dua daripada tiga segitiga yang bersebelahan dengan segitiga pusat supaya simpang tidak terpenuhi mereka bertemu pada satu titik (puncak tetrahedron) dan bergabung dengan kedua-dua pinggir yang tidak bersebelahan yang baru dibuat menggunakan pita pelekat yang jelas.

Setelah melakukan langkah-langkah ini anda harus membuat tetrahedron dengan salah satu dari empat wajah yang membentuk tudung yang dapat dibuka dan ditutup melalui engsel yang terbuat dari dua lapisan pita melekit.

Langkah 4: Memasukkan Threads Yang Akan Menjadi Orang Muda Tetrahedron

i. Menggunakan salah satu warna benang, potong empat panjang benang sehingga setiap panjangnya kira-kira sama dengan dua kali panjang median segitiga sama-sama yang dipotong dari plastik telus pada Langkah 2;

ii. Ikat simpul di satu ujung empat benang ini;

iii. Menggunakan jarum jahitan, masukkan salah satu daripada empat keping benang melalui salah satu lubang di tengah salah satu wajah tetrahedron, menjaga simpulan pada permukaan luar tetrahedron;

iv. Ulangi langkah terakhir ini untuk setiap tiga tetrahedron yang tinggal (termasuk tudung);

v. Kecuali benang yang simpulnya terletak pada permukaan tirus tetrahedron, lakukan empat sub-langkah berikut (ini boleh membantu dalam melaksanakan sub-langkah ini untuk membuka dan menutup penutup tetrahedron pada pelbagai peringkat semasa prosedur);

a. Angkat salah satu kepingan benang yang longgar, meregangkannya supaya tidak melelehkan, dan gariskannya dengan puncak tetrahedron yang bertentangan dengan muka yang benang diikat;

b. Pada titik di mana benang itu memenuhi puncak tetrahedron, lipat di atas puncak dan berehat baki benang di atas pinggir di mana dua muka tetrahedron bertemu untuk membentuk puncak;

c. Berhampiran puncak, letakkan beberapa pita melekit yang jelas sebahagiannya dari satu muka tetrahedron bersebelahan dengan benang, dan dengan benang masih di tempat di pinggir tetrahedron, lipat pita pelekat supaya ia melekat pada muka lain tetrahedron dan memegang benang di tempat di puncak;

d. Ulangi ketiga-tiga langkah ini untuk baki dua titik tetrahedron yang tidak bertentangan dengan penutup tetrahedron;

vi. Menggunakan jarum dan benang jahit, masukkan hujung bebas benang yang berpunca dari tudung tetrahedron ke bahagian belakang bertentangan dengan muka;

vi. Perlahan-lahan menarik pada ujung bebas benang ini muncul dari puncak, tutup tudung tetrahedron dan meregangkan benang sehingga tidak meleleh. Menggunakan pita pelekat dilepas, pasangkan bahagian benang yang keluar dari puncak ini seperti yang diterangkan di atas dalam Langkah 4 v. B dan c.

Langkah 5: Pemerhatian terhadap Median Tetrahedron

Setiap empat buah benang di dalam tetrahedron adalah median tetrahedron. Ambil perhatian bahawa, dengan mengambil kira semua kemungkinan peringkat di mana kesilapan pengukuran berlaku dalam semua langkah terdahulu, empat keping benang bertemu pada titik yang sama dan panjang dari titik yang sama ini ke puncak tetrahedron dan muka yang bertentangan tidak sama. Menggunakan beberapa argumen geometri yang lebih maju, dapat ditunjukkan bahawa titik persimpangan median tetrahedron tetap membagi setiap median dalam nisbah 1: 3, segmen yang lebih panjang berada di sisi puncak tetrahedron.

Langkah 6: Memasukkan Threads Itu Akan Menjadi Bimedians Tetrahedron

i. Tanggalkan pita pelekat yang boleh tanggal dari puncak tetrahedron yang bertentangan dengan tudung dan buka tudung tetrahedron yang memastikan anda tidak tarik benang sepenuhnya melalui puncak;

ii. Lampirkan sekeping pita pelekat yang boleh dilepaskan ke hujung benang yang melewati hujungnya dan pasangkan ujung benang ini ke posisi di dekat puncak supaya pada langkah berikut benang ini tidak melewati puncak;

iii. Menggunakan benang warna yang berbeza untuk yang digunakan dalam Langkah 4, potong tiga panjang benang supaya setiap panjang benang adalah satu setengah kali panjang tepi tetrahedron;

iv. Ikat simpul pada satu hujung setiap panjang benang;

v. Menggunakan jarum jahit, membuat lubang melalui pita pelekat yang jelas menyertai sisi segitiga sama-sama, supaya setiap lubang melintas di tengah-tengah pinggir tetrahedron (lubang-lubang ini sepatutnya hampir sama dengan tanda-tanda yang dibuat di tepi segitiga telus dalam Langkah 2 vii);

vi. Kecuali lubang di engsel tetrahedron, gunakan jarum jahit memasukkan salah satu dari tiga helai benang melalui salah satu lubang yang dibuat pada pita melekat yang menyertai langkah sebelumnya (Langkah 6 v);

vii. Kecuali lubang di engsel tetrahedron, ulangi langkah terakhir ini (Langkah 6 vi) untuk setiap dua lubang yang tersisa yang dibuat di tepi tetrahedron;

viii. Kecuali benang yang akan melalui engsel tetrahedron, lakukan dua langkah berikut:

a. Angkat salah satu potong benang yang longgar, meregangkannya supaya ia tidak terendam, dan gariskannya dengan bahagian tengah tepi (ditandakan dengan tanda yang diletakkan pada segitiga telus dalam Langkah 2 vii) bertentangan tepi yang mengandungi simpulan (kedua-dua ujungnya berada pada sudut yang betul antara satu sama lain);

b. Lipat benang di bahagian tengah tepi dan dengan pita pelekat yang jelas melampirkan benang ke permukaan tetrahedron di permukaan luarnya;

ix. Untuk sekeping benang yang akan melewati lubang di engsel tetrahedron, gunakan jarum untuk memasukkan benang melalui lubang ini; sekali lagi gunakan pita pelekat yang jelas untuk melampirkan benang ini ke permukaan tetrahedron;

x. Tanggalkan pita pelekat dilepas memegang benang di puncak tetrahedron bertentangan tudung dan tutup tudung sementara pada masa yang sama perlahan menarik benang melalui lubang di puncak tetrahedron;

xi. Gunakan pita pelekat yang jelas untuk melampirkan sepotong benang terakhir ini ke puncak tetrahedron seperti yang dijelaskan dalam Langkah 4 v. B dan c.

Langkah 7: Pemerhatian terhadap Bimedian Tetrahedron

Setiap satu daripada tiga buah benang baru yang ditambahkan ke tetrahedron di Langkah 6 adalah bimedian tetrahedron. Sekali lagi perhatikan bahawa tiga keping benang ini bertemu pada satu titik yang sama (dalam kesilapan) dan pada masa ini titik persilangan mengalihkan bimedian tetrahedron. Tambahan pula, median dan bimedian juga bertemu pada satu titik yang sama.

Langkah 8: Final Tidying Up Model dan Pemerhatian Selanjutnya

Model ini boleh disapu dengan menggunakan pita pelekat yang jelas untuk menyertai dua baki tetrahedron yang tidak terlindung dan memotong apa-apa potongan benang longgar yang melewati simpang dan tepi tetrahedron.

Jika seseorang melihat model melalui salah satu pinggirnya supaya kelebihan ini berada dalam satah yang sama dengan dua median (dan salah seorang bimedians), anda sepatutnya dapat memutar tetrahedron di sekeliling pinggir yang bertentangan supaya kedua median lain adalah dalam satah dengan sudut tepat ke satah tontonan. Oleh itu, satah terbang yang melepasi dua median yang berasal dari sudut tepi pinggir tetrahedron adalah pada sudut tepat ke satah yang sama yang median muncul dari simpang tepi yang bertentangan dengan tepi pertama.

Jika seseorang melihat model itu supaya dua bimedian berada dalam pesawat yang sama, maka kedua-dua bimedian kedua ini (yang melepasi titik pertengahan empat tepi tetrahedron) membentuk satu persegi yang sisinya panjang s / 2. Ujung-ujung tiga kotak yang diperoleh dengan melapisi setiap sepasang bimedian supaya mereka berada dalam satah yang sama dapat ditunjukkan untuk membentuk ujung-ujung octahedron biasa (satu lagi dari padat Platonik).

Langkah 9: Peranan Median Tetrahedron dalam Kimia

Memahami geometri tetrahedron biasa adalah sangat penting (lihat seksyen Aplikasi dalam Wikipedia artikel http://en.wikipedia.org/wiki/Tetrahedron). Sebagai contoh, dalam kimia, median tetrahedron menunjukkan kedudukan ikatan kovalen dalam molekul seperti metana dengan satu pasang ikatan pada sudut yang tepat kepada pasangan bon yang lain. Atom karbon tengah berada di titik persimpangan empat median.